Bir Mezun Öğrenci Tarafı Projesi Bir Asal Sayı Varsayımını Kanıtlıyor


atomlar olarak Aritmetikte asal sayılar sayı doğrusunda her zaman özel bir yer tutmuştur. Şimdi, Jared Duker LichtmanOxford Üniversitesi’nde 26 yaşında bir yüksek lisans öğrencisi olan , iyi bilinen bir varsayımı çözerek, asal sayıları özel ve hatta bir anlamda optimal yapan şeyin başka bir yönünü ortaya koydu. “Bu, asal sayıların hangi şekillerde benzersiz olduğunu ve daha büyük sayı kümeleri evreni ile hangi şekillerde ilişkili olduklarını görmek için size daha geniş bir bağlam sağlıyor” dedi.

Varsayım, ilkel kümelerle, yani hiçbir sayının diğerini bölmediği dizilerle ilgilidir. Her asal sayı yalnızca 1’e ve kendisine bölünebildiğinden, tüm asal sayılar kümesi ilkel kümeye bir örnektir. Tam olarak iki, üç veya 100 asal çarpanı olan tüm sayılar kümesi de öyle.

İlkel kümeler, 1930’larda matematikçi Paul Erdős tarafından tanıtıldı. O zamanlar, eski Yunanistan’da kökleri olan belirli bir sayı sınıfı (mükemmel sayılar olarak adlandırılır) hakkında bir şeyler kanıtlamasını kolaylaştıran bir araçtı. Ancak kısa sürede kendi başlarına ilgi konusu haline geldiler – Erdős’in kariyeri boyunca tekrar tekrar döneceği konular.

Bunun nedeni, tanımları yeterince basit olsa da, ilkel kümelerin gerçekten de garip hayvanlar olduğu ortaya çıktı. Bu tuhaflık, basit bir şekilde ilkel bir kümenin ne kadar büyük olabileceğini sorarak yakalanabilir. 1.000’e kadar olan tüm tam sayıların kümesini düşünün. 501’den 1000’e kadar olan tüm sayılar -kümenin yarısı- ilkel bir küme oluşturur, çünkü hiçbir sayı diğerine bölünemez. Bu şekilde, ilkel kümeler, sayı doğrusunda büyük bir yığın oluşturabilir. Ancak diğer ilkel kümeler, tüm asal sayıların dizisi gibi inanılmaz derecede seyrektir. Lichtman, “Size ilkel kümelerin gerçekten çok geniş bir sınıf olduğunu ve doğrudan elinize geçmenin zor olduğunu söylüyor,” dedi.

Kümelerin ilginç özelliklerini yakalamak için matematikçiler çeşitli büyüklük kavramlarını inceler. Örneğin, bir kümede kaç sayı olduğunu saymak yerine şunları yapabilirler: Her sayı için n kümede, 1/( ifadesine takınn kayıt n), ardından tüm sonuçları toplayın. Örneğin {2, 3, 55} kümesinin boyutu 1/(2 log 2) + 1/(3 log 3) + 1/(55 log 55) olur.

Erdős, sonsuz olanlar da dahil olmak üzere herhangi bir ilkel küme için bu toplamın -“Erdős toplamı”nın- her zaman sonlu olduğunu buldu. İlkel bir küme nasıl görünürse görünsün, Erdős toplamı her zaman bir sayıdan küçük veya ona eşit olacaktır. Lichtman, bu toplamın “en azından ilk bakışta tamamen yabancı ve belirsiz görünse de”, bazı yönlerden “ilkel kümelerin bazı kaosunu kontrol ettiğini” ve onu doğru ölçüm çubuğu haline getirdiğini söyledi.

Elinizde bu çubuk varken, sorulacak doğal bir sonraki soru, mümkün olan maksimum Erdős toplamının ne olabileceğidir. Erdős, yaklaşık 1.64’e çıkan asal sayılar için bunun olacağını tahmin etti. Bu mercek aracılığıyla, asal sayılar bir tür aşırılık oluşturur.

Jared Duker Lichtman, sorunu “son dört yıldır sürekli arkadaşı” olarak nitelendirdi.

Fotoğraf: Ruoyi Wang/Quanta Magazine


Kaynak : https://www.wired.com/story/a-grad-students-side-project-proves-a-prime-number-conjecture/

Yorum yapın

SMM Panel